Question

4．2014年9月24日，“曼加里安”号火星探测器成功进入火星轨道（如图），印度成为了亚洲第一个实现火星探测的国家．假设“曼加里安”号探测器围绕火星做匀速圆周运动，它距火星表面高度为h，运行周期为T，火星的半径为R，则（　　）

• A． “曼加里安”号探测器运行时的向心加速度为$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• B． 物体在火星表面自由下落的加速度为$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• C． “曼加里安”号探测器运行时的线速度为$\frac{2πR}{T}$
• D． 火星的第一宇宙速度为$\frac{2π\sqrt{R（R+h）^{3}}}{TR}$

Answer 1

分析 航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动时，由火星的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和向心力公式可列出含速率的方程；再研究近地的速度与地球质量的关系，联立即可求解．

解答 解：A、航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动时，由火星的万有引力提供向心力，则有：$a={ω}^{2}（R+h）=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$．故A错误；
B、由万有引力提供向心力，则$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，在火星的表面：a=$\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{{{R}^{2}T}^{2}}$．故B错误；
C、“曼加里安”号探测器运行时的线速度为v=$\frac{2π（R+h）}{T}$．故C错误；
D、火星的第一宇宙速度为v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\frac{2π\sqrt{R（R+h）^{3}}}{TR}$．故D正确．
故选：D．

点评 对于卫星类型，关键建立卫星运动的模型，理清其向心力来源：万有引力，根据万有引力等于向心力进行解答．