Question

9．为了“探究动能定理”，查资料得知，弹簧的弹性势能E_P=$\frac{1}{2}$kx²，其中k时弹簧的劲度系数，x是弹簧长度的变化量．某同学设想用压缩的弹簧推静止的小球（质量为m）运动来探究这一问题．为了研究方便，把小球放在水平桌面上做实验，让小球在弹力作用下运动，即只有弹簧推力做功．该同学设计实验如下：
首先进行如图甲所示的实验：将轻质弹簧竖直挂起来，在弹簧的另一端挂上小球，静止时测得弹簧的伸长量为d．
在此步骤中，目的是要确定物理量弹簧的劲度系数k，用m、d、g表示为k=$\frac{mg}{d}$．
接着进行如图乙所示的实验：将这根弹簧水平放在桌面上，一端固定，另一端被小球压缩，测得压缩量为x，释放弹簧后，小球被推出去，从高为h的水平面上抛出，小球在空中运动的水平距离为L．
根据测量数据，可计算出，小球从桌面抛出时的动能E_k2=$\frac{m{gL}^{2}}{4h}$．
弹簧对小球做的功W=$\frac{m{gx}^{2}}{2d}$（用m、x、d、g表示）．
小球的初动能E_k1=0，对比W和E_k2-E_k1就可以得出“动能定理”，即在实验误差允许的范围内，外力所做的功等于物体动能的变化量．

Answer 1

分析 甲所示实验的目的是测量弹簧的劲度系数k，由胡克定律得到k；
乙图所示的乙实验：弹簧的弹性势能转化为小球的动能，利用平抛运动的规律求出平抛运动的初速度，小球O末动能E_k2=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$．
再根据功能关系求出弹簧对小球O做的功W=$\frac{1}{2}$kx²．

解答 解：该同学做甲图所示实验的目的是测量弹簧的劲度系数k，当小球静止时，有
mg=kd，可得k=$\frac{mg}{d}$．
将弹簧压缩x后释放，小球O初动能E_k1=0；
小球离开桌面后，以初速度v₀做平抛运动，则有
L=v₀t，h=$\frac{1}{2}$gt²
可得v₀=L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
则小球O末动能E_k2=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=$\frac{m{gL}^{2}}{4h}$
根据功能关系得：弹簧对小球O做的功W=$\frac{1}{2}$kx²=$\frac{m{gx}^{2}}{2d}$；
小球的初动能E_k1=0，对比W和E_k2-E_k1就可以得出“动能定理”，即在实验误差允许的范围内，外力所做的功等于物体动能的变化量．
故答案为：弹簧的劲度系数k；k=$\frac{mg}{d}$；$\frac{m{gL}^{2}}{4h}$；$\frac{m{gx}^{2}}{2d}$；在实验误差允许的范围内，外力所做的功等于物体动能的变化量

点评 本题借助于平抛运动以及胡克定律，考查探究外力做功与物体动能变化关系的能力．