Question

14．如图所示，真空中有一个直径为D=$\frac{\sqrt{3}}{10}$m、折射率为n=$\sqrt{3}$的透明玻璃棒，一束光沿与玻璃球水平直径成i=60°的方向从A点射入玻璃球，已知光在真空中的速度为c=3×10⁸m/s，求：
①折射光线在玻璃球中通过的位移；
②折射光线在玻璃球中的传播时间．

Answer 1

分析 ①根据光的折射定律求出折射角，即为光线在玻璃球中光线与直径的夹角．由几何知识求折射光线在玻璃球中通过的位移．
②根据v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃球中的速度，从而求出光在玻璃球中传播的时间．

解答 解：①光路图如图所示，入射角为i，折射角为r．
由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sinr}$=$\sqrt{3}$
解得 r=30°，所以光线刚进入玻璃球时与直径的夹角为30°．
折射光线在玻璃球中通过的位移 s=2×$\frac{D}{2}$cosr=$\frac{\sqrt{3}}{2}D$=0.15m
②光在玻璃球中的传播速度 v=$\frac{c}{n}$
折射光线在玻璃球中的传播时间 t=$\frac{s}{v}$
联立解得 t=8.66×10^-10s 
答：
①折射光线在玻璃球中通过的位移是0.15m；
②折射光线在玻璃球中的传播时间是8.66×10^-10s．

点评 解决本题的关键掌握光的折射定律以及掌握光在介质中的速度与折射率的关系，要有运用数学知识处理物理问题的能力．