Question

3．如图所示，半径为r的圆在竖直平面上，A、B、C、D是圆周上的点，AB水平，CD竖直，在最高点C固定一点电荷，电荷量为-Q，现从A点将一质量为m、电荷量为-q的带电小球（带电小球对点电荷电场的影响忽略不计）由静止释放，该小球沿光滑绝缘轨道ADB运动到D点时的速率为3$\sqrt{gr}$，g为重力加速度，取电场中B点为零电势点，静电力常数为k，则（　　）

• A． O点电场强度大小是A点的$\sqrt{2}$倍
• B． A点电势比D点的高
• C． 带电小球在D点具有的电势能为-$\frac{7mgr}{2}$
• D． 带电小球在D点受轨道的作用力为10mg

Answer 1

分析 根据沿着电场线方向，电势降低，分析D与A两点电势的高低；根据动能定理，求解-q在D点具有的电势能，再结合电势的定义式即可求解D点的电势；
根据点电荷电场强度公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，即可研究D、A两点场强的关系

解答 解：A、根据点电荷的场强公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$可知O点电场强度大小是A点的2倍，故A错误
B、由题意可知，A、B到C的距离相等，则AB的电势相等．
沿着电场线的方向，电势降低，而电场线会聚于负电荷，则A点的电势低于D点电势
-q电荷从A到D运动，根据动能定理，则有：mgr+W_电=$\frac{1}{2}$m（3$\sqrt{gr}$）²-0，解得电场力做功：W_电=$\frac{7}{2}$mgr；
规定电场中B点的电势为零，A点的电势也为零，因由A到D点电场力做正功，则电势能减小，因此点电荷-q在D点的电势能为E_PD=-$\frac{7}{2}$mgr，故B错误，C正确
C、在D点，弹力、静电力和重力的合力提供向心力，故：
N-mg-$\frac{kQq}{4{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
故N=mg+$\frac{kQq}{4{r}^{2}}$+m$\frac{{v}^{2}}{r}$，故D错误；
故选：C

点评 考查电势的高低判定方法，掌握动能定理的应用，注意力做功的正负，理解电势与电势能的关系式，注意电荷的电量正负