Question

4．一个质量为m的小铁块从半径为R的固定半圆轨道左边缘由静止滑下，到半圆底部时，小铁块所受向心力为铁块重力的1.5倍，重力加速度为g，以半圆底部所在水平面为参考平面，则铁块下滑过程中（　　）

• A． 摩擦力大小不变
• B． 重力势能一直减小
• C． 损失的机械能为$\frac{3}{4}$mgR
• D． 先失重后超重

Answer 1

分析 当滑到半球底部时，半圆轨道底部所受压力为铁块重力的1.5倍，根据牛顿第二定律可以求出铁块的速度；铁块下滑过程中，只有重力和摩擦力做功，重力做功不影响机械能的减小，损失的机械能等于克服摩擦力做的功，根据动能定理可以求出铁块克服摩擦力做的功．

解答 解：A、小铁块向下运动的过程中，小铁块的速度是变化的，由于是做圆周运动，所以小铁块需要的向心力是变化的，可知小铁块受到的支持力的大小也是变化的，所以小铁块受到的滑动摩擦力的大小也是变化的．故A错误；
B、小铁块向下运动的过程中重力一直做正功，所以小铁块的重力势能一直减小．故B正确；
C、铁块滑到半球底部时，小铁块所受向心力为铁块重力的1.5倍，根据牛顿第二定律，有
1.5mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…①
对铁块的下滑过程运用动能定理，得到
mgR-W=$\frac{1}{2}{mv}^{2}$…②
由①②③式联立解得克服摩擦力做的功：
W=$\frac{1}{4}mgR$
所以损失的机械能为$\frac{1}{4}mgR$．故C错误；
D、小铁块向下运动的过程中，沿竖直向下的方向的分速度先增大后减小，所以小铁块沿竖直方向的分加速度一定是先向下后向上，小铁块先失重后超重．故D正确．
故选：BD

点评 该题考查竖直平面内的圆周运动，涉及的知识点比较大，但解答的关键是根据向心力公式求出末速度，再根据动能定理求出克服摩擦力做的功即可．