Question

14．某驾驶员手册规定具有良好刹车性能的汽车在以90km/h的速率行驶时，可以在80m的距离内被刹住；在以54km/h的速率行驶时，可以在33m的距离内被刹住．假设对于这两种速率，驾驶员所允许的反应时间（在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变）与刹车的加速度都相同，则允许驾驶员的反应时间为多少？

Answer 1

分析 汽车在反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，结合匀速直线运动的位移和匀减速直线运动的位移之和，联立方程组求出驾驶员允许的反应时间．

解答 解：90km/h=25m/s，54km/h=15m/s，
设驾驶员允许的反应时间为t，刹车的加速度大小为a，根据位移公式有：
${v}_{1}t+\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}={x}_{1}$，
即：$25t+\frac{625}{2a}=80m$，
${v}_{2}t+\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2a}={x}_{2}$，
即：$15t+\frac{225}{2a}=33m$，
联立方程组解得：t=0.7s．
答：允许驾驶员的反应时间为0.7s．

点评 解决本题的关键知道汽车在反应时间内和刹车后的运动规律，抓住总位移，结合运动学公式灵活求解．