Question

磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用， 图左是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成, 如图右所示，通道尺寸a = 2.0m、b =0.15m、c = 0.10m，工作时，在通道内沿z轴正方向加B = 8.0T的匀强磁场；沿x轴负方向加上匀强电场，使两极板间的电压U = 99.6V；海水沿y轴方向流过通道, 已知海水的电阻率ρ=0.20Ω·m.

(1)船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；

(2)船以 = 5.0 m/s的速度匀速前进。以船为参照物，海水以5.0 m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水的速率增加到  = 8.0 m/s, 求此时金属板间的感应电动势U_{感 .}

(3)船行驶时，通道中海水两侧的电压按U'=U -U_感 计算，海水受到电磁力的80% 可以转换

为船的动力, 当船以v_s =5.0 m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率。   

Answer 1

【解析】

本题以高新科技——磁流体推进器为背景命题, 涉及安培力、左手定则、欧姆定律、电阻定律、功率计算等知识点(1)根据安培力公式,推力F₁=I₁Bb,其中I₁=,R＝ρ

则F_t= N   对海水推力的方向沿y轴正方向(向右)

(2)U_感=Bu_感b=9.6 V

(3)根据欧姆定律，I₂= A

安培推力F₂=I₂Bb=720 N  对船的推力F=80%F₂=576   推力的功率P=Fv_s=80%F₂v_s=2 880 W