Question

【题目】如图1所示，在2010上海世博会上，拉脱维亚馆的风洞飞行表演，令参观者大开眼界，最吸引眼球的就是正中心那个高为H=10m，直径D=4m的透明“垂直风洞”。风洞是人工产生和控制的气流，以模拟飞行器或物体周围气体的流动。在风力作用的正对面积不变时，风力F=0.06v2（v为风速）。在本次风洞飞行上升表演中，表演者的质量m=60kg，为提高表演的观赏性，控制风速v与表演者上升的高度h间的关系如图2所示。g=10 m/s2。求：

⑴设想：表演者开始静卧于h=0处，再打开气流，请描述表演者从最低点到最高点的运动状态；

⑵表演者上升达最大速度时的高度h1；

⑶表演者上升的最大高度h2；

⑷为防止停电停风事故，风洞备有应急电源，若在本次表演中表演者在最大高度h2时突然停电，为保证表演者的人身安全，则留给风洞自动接通应急电源滞后的最长时间tm。（设接通应急电源后风洞一直以最大风速运行）

【答案】⑴略(2)4m(3)8m(4) 0.52s

【解析】

试题分析：⑴由图2可知，（1分）

即风力 （1分）

当表演者在上升过程中的最大速度vm时有 （1分）

代入数据得m. （1分）

⑵对表演者列动能定理得 （2分）

因与h成线性关系，风力做功 （1分）

代入数据化简得m （2分）

⑶当应急电源接通后以风洞以最大风速运行时滞后时间最长，表演者减速的加速度为

m/s2 （2分）

表演者从最高处到落地过程有 （2分）

代入数据化简得 s≈0.52s。（2分）

考点：考查功能关系

点评：本题难度中等，首先应根据图像得到v2与h的关系式，当F与重力相等时速度最大，由F、速度和h的关系可知F随着h的变化线性变化，由此可以把变力F转变为恒力，再利用功能关系求解

【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图为固定在竖直平面内的轨道，直轨道AB与光滑圆弧轨道 BC相切，圆弧轨道的圆心角为37°，半径为r=0.25m，C端水平, AB段的动摩擦因数为0.5．竖直墙壁CD高H=0.2m,紧靠墙壁在地面上固定一个和CD等高，底边长L=0.3m的斜面．一个质量m=0.1kg的小物块(视为质点)在倾斜轨道上从距离B点l=0.5m处由静止释放，从C点水平抛出．重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）小物块运动到C点时对轨道的压力的大小；

（2）小物块从C点抛出到击中斜面的时间；

（3）改变小物体从轨道上释放的初位置，求小物体击中斜面时动能的最小值．

Answer 1

【答案】（1）2.2N （2） （3）当y=0.12m， J

【解析】试题分析：小物块从A到C的过程，由动能定理求出C点的速度．在C点，由牛顿第二定律求轨道对小物块的支持力，再由牛顿第三定律得到小物块对轨道的压力．（2）小物块离开C点后做平抛运动，由平抛运动的规律和几何关系列式，联立求解平抛运动的时间．（3）根据数学知识得到小物体击中斜面时动能与释放的初位置坐标的关系式，由数学知识求解动能的最小值．

（1）小物块从A到C的过程，由动能定理得：

代入数据解得

在C点，由牛顿第二定律得：

代入数据解得：=2.2N
由牛顿第三定律得，小物块运动到C点时对轨道的压力的大小为2.2N．

（2）如图，设物体落到斜面上时水平位移为x，竖直位移为y，

代入得：，由平抛运动的规律得：，

联立得 ，代入数据解得：

（3）由上知

可得：

小物体击中斜面时动能为：

解得当