Question

3．如图所示，将一轻弹簧 固定在倾角为30°的斜面底端，现用一质量为m的物体将弹簧压缩锁定在A点，解除锁定后，物体将沿斜面上滑，能到达的最高点B距A点的竖直高度为h．已知物体离开弹簧后沿斜面向上运动的加速度大小等于重力加速度g，求：

（1）弹簧的最大弹性势能
（2）物体从A点运动到静止系统损失机械能．

Answer 1

分析 （1）物体离开弹簧后沿斜面向上运动的加速度大小等于重力加速度g，可得知斜面不光滑，物体将受到沿斜面向下的摩擦力，且摩擦力大小为重力的一半；物体动能最大时，加速度为零；系统弹性势能最大时，弹簧压缩量最大．根据牛顿第二定律求出物体所受的摩擦力大小根据功能关系和动能定理求弹簧的最大弹性势能．
（2）由功能原理求系统损失的机械能．

解答 解：（1）设物体所受的摩擦力大小为f．弹簧的最大弹性势能为E_p，物体的最大动能为E_k．由几何知识可得，物体上滑的最大距离为2h，由能量守恒定律得：
E_p=f•2h+mgh
根据牛顿第二定律得：f+mgsin30°=ma=mg，
得：f=0.5mg
联立得：E_p=2mgh
（2）根据功能原理可知，物体克服摩擦力做的功等于物体从A点运动到B点的过程中系统损失的机械能，即为：
△E=W_f=f•2h=mgh
答：（1）弹簧的最大弹性势能是2mgh．
（2）物体从A点运动到静止系统损失机械能是mgh．

点评 该题解答的关键是挖掘“物体离开弹簧后沿斜面向上运动的加速度大小等于重力加速度g”的隐含信息，从而判断出所受摩擦力的大小．要分析清楚能量是如何转化的．