Question

【题目】微棱镜增亮膜能有效提升LCD(液晶显示屏)亮度。如图甲所示为其工作原理截面图，从面光源发出的光线通过棱镜膜后，部分会定向出射到LCD上，部分会经过全反射返回到光源进行再利用。如图乙所示，等腰直角为一微棱镜的横截面，A=90，AB=AC=4a，紧贴BC边上的P点放一点光源，BP=BC。已知微棱镜材料的折射率n = ，sin37=06，只研究从P点发出照射到AB边上的光线。

(1)某一光线从AB边出射时，方向恰好垂直于BC边，求该光线在微棱镜内的入射角的正弦值；

(2)某一部分光线可以依次在AB、AC两界面均发生全反射，再返回到BC边，求该部分光线在AB边上的照射区域长度。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)由题意知，出射角

由折射定律得

解得

(2)根据可得临界角为

当光线刚好在边上点发生全反射时，如粗实线光路所示

在边刚好全反射时，入射角

由几何关系知，反射到边的入射角

能够发生全反射

过点做的垂线与点，由几何关系知

当光线刚好在边上发生全反射时，如图细实线光路所示

在边刚好全反射时，在边的入射角

由几何关系知，在边的入射角

能够发生全反射，反射点为

在中由几何关系知

综上所述，符合要求的区域