Question

【题目】如图所示，区域I内有竖直向上的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域II内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下。一质量为m、带电荷量为q的微粒以初速度v0从区域I左边界的P点水平进入，并以2v0从R点进入区域II后做匀速圆周运动，从区域II右边界上的Q点水平穿出，，重力加速度为g，求：

(1)区域I和区域II内匀强电场的电场强度E1、E2的大小？

(2)区域II内匀强磁场的磁感应强度B的大小。

(3)若在区域I和区域II中粒子下降的高度相等，则两个区域的宽度之比d1:d2？

Answer 1

【答案】(1) , (2) (3)

【解析】（1）微粒在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，说明只受洛伦兹力，重力和电场力平衡，粒子带负电：mg=qE2

微粒在区域Ⅰ内做类平抛运动，竖直方向有：

水平方向：d1=v0t

可得：

（2）微粒在区域Ⅰ内平抛运动的水平速度v0，竖直速度 ，则粒子进入区域Ⅱ的速度与水平夹角为α=600斜向下；根据洛伦兹力提供向心力可得：

由于粒子水平离开磁场，因此圆心在区域Ⅱ的右边界，根据几何关系：

解得：

(3)微粒在区域Ⅰ内做类平抛运动下降的高度： .

在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的圆心角为600，从进入到离开下降的高度为 ；

可得： ，

根据h1=h2可得：