Question

11．在光滑的水平地面建立如图所示的坐标．在坐标原点处有一竖直挡板，x=5m处有两个可视为质点的小滑块A和B，A和B中间夹有少量炸药，其中m_A=1kg，现在在t=0时刻引爆炸药，爆炸结束后B向右匀速运动，A向左匀速运动，A与挡板碰撞后动能变成原来的$\frac{1}{4}$且速度反向，不计炸药爆炸时间及A与挡板碰撞时间，A物块在t=5s的时刻在x=10m处追上B，求：
（1）挡板对物体A的冲量是多少；
（2）炸药爆炸的过程中有多少化学能转化为机械能．

Answer 1

分析 （1）设爆炸后，A、B速度大小分别为v_A、v_B，根据运动学基本公式结合位移关系求出AB的速度，再根据动量定理求解挡板对物体A的冲量；
（2）炸药爆炸的过程中，AB组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律结合动能表达式求解即可．

解答 解：（1）A与挡板碰撞后动能变成原来的$\frac{1}{4}$且速度反向，则速度为原来的$\frac{1}{2}$，设爆炸后，A、B速度大小分别为v_A、v_B，则有：
v_Bt=x₂-x₁，
v_At₁=x₁，
$\frac{{v}_{A}}{2}{t}_{2}={x}_{2}$，
t₁+t₂=t，
解之得：v_A=5m/s，v_B=1m/s
根据动量定理得I=△P_A=7.5Ns，方向向右，
（2）炸药爆炸的过程中，AB组成的系统动量守恒，以向左为正，由动量守恒得：m_Av_A-m_Bv_B=0，
AB的机械能增加量为：$△{E}_{K}=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$
解之得：m_B=5kg，△E_K=15J．
答：（1）挡板对物体A的冲量大小为7.5Ns；
（2）炸药爆炸的过程中有15J化学能转化为机械能．

点评 本题主要考查了动量守恒定律、动量定理以及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，注意使用动量守恒定律解题时要规定正方向．