Question

1．图甲为某发电机供电的示意图，其中实线矩形线圈abcd为转子，虚线圆柱形铁芯M为定子．铁芯M与永久磁铁的两个磁极N、S（表面呈半圆拄面形状）之间的磁场分布如图乙所示，在磁极与铁芯M的间隙中形成方向沿圆柱半径方向且均匀的辐射状磁场，线框abcd可绕过ad、cb边的中点并与铁芯M共轴的固定转轴OO′旋转ab、cd边始终处在磁感应强度B=0.10T的磁场中，已知线框的匝数N=20，其电阻r=1.0Ω，ab边的长度L₁=0.25m，αa边的长度L₂=0.20m，线圈旋转的角速度ω=25rad/s，外电阻R=24Ω，从线圈位于PQ位置开始计时，不计摩擦．求：
（1）回路中通过的电流I以及理想电压表的示数U；
（2）线圈从初始位置旋转90°的过程中，通过电阻R的电荷量q；
（3）为使线圈匀速转动，0～4πs时间内需要外力做的功W．

Answer 1

分析 （1）线圈在磁场中转动产生恒定的电动势E=nBSω，根据闭合电路的欧姆定律即可判断；
（2）根据q=It求得通过电阻的电荷量；
（3）外力做的功全部转化为内能根据Q=I²（R+r）t求得

解答 解：（1）产生的感应电动势为：
E=NBL₁L₂ω=20×0.1×0.25×0.2×25V=2.5V
电流为：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{2.5}{24+1}A=0.1A$，
电压表的示数为：U=IR=2.4V
（2）转动的周期为：T=$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{25}=0.08πs$
转过90°所需时间为：$t=\frac{1}{4}T=0.02πs$
流过电阻的电荷量为：q=It=0.1×0.02πC=0.002πC
（3）外力做的功等于产生的热能，故有：
W=Q=I²（R+r）t=0.1²×（24+1）×4π=πJ
答：（1）回路中通过的电流I为0.1A，理想电压表的示数U为2.4V；
（2）线圈从初始位置旋转90°的过程中，通过电阻R的电荷量q为0.002πC；
（3）为使线圈匀速转动，0～4πs时间内需要外力做的功W为πJ

点评 本题主要考查了线圈转动产生恒定电动势，然后根据闭合电路的欧姆定律即可判断求解