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    如图所示，质量为、电荷量为的小球（视为质点）通过长为的细线悬挂于O点，以O点为中心在竖直平面内建立直角坐标系xOy，在第2、3象限内存在水平向左的匀强电场，电场强度大小为 (式中为重力加速度) 。

    （1）把细线拉直，使小球在第4象限与x正方向成角处由静止释放，要使小球能沿原路返回至出发点，的最小值为多少？
    （2）把细线拉直，使小球从处以初速度竖直向下抛出，要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则的最小值为多少？
    （1）（2）
    （1）要使小球释放后能沿原路返回，则小球释放后最多只能摆至第二象限细线与x轴负向成角处（由重力与电场力的合力方向决定）。恰摆到与x轴负向成角对应的θ即为最小。对这一过程用动能定理：
                   （6分）
    解之得                                                    （2分）
    （2）要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，只需要让小球从处出发能沿半径为L的圆周通过y轴最高点即可。设通过y轴最高点时小球速度为
    对这一过程用动能定理（电场力做功为零）：   （6分）
    在最高点由牛顿第二定理可得：                          （3分）
    联立解得：                                           （2分）
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图7所示，质量为m、电荷量为q的带电液滴从h高处自由下落，进入一个互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，磁感应强度为B，电场强度为E.已知液滴在此区域中做匀速圆周运动，则圆周运动的半径r为   (　　)
    A．B．C．D．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图（甲）所示，两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成，相互平行放置，两导轨相距L＝lm ，倾斜导轨与水平面成θ＝30°角，倾斜导轨的下面部分处在一垂直斜面的匀强磁场区I中，I区中磁场的磁感应强度B1随时间变化的规律如图（乙）所示，图中t1、t2未知。水平导轨足够长，其左端接有理想的灵敏电流计G和定值电阻R＝3Ω，水平导轨处在一竖直向上的匀强磁场区Ⅱ中，Ⅱ区中的磁场恒定不变，磁感应强度大小为B2＝1T ，在t＝0时刻，从斜轨上磁场I 区外某处垂直于导轨水平释放一金属棒ab，棒的质量m＝0.1kg，电阻r＝2Ω，棒下滑时与导轨保持良好接触，棒由斜轨滑向水平轨时无机械能损失，导轨的电阻不计。若棒在斜面上向下滑动的整个过程中，灵敏电流计G的示数大小保持不变，t2时刻进入水平轨道，立刻对棒施一平行于框架平面沿水平方向且与杆垂直的外力。（g取10m/s2）求：
    （1）磁场区I在沿斜轨方向上的宽度d；
    （2）棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量；
    （3）若棒在t2时刻进入水平导轨后，电流计G的电流大小I随时间t变化的关系如图（丙）所示（I0未知），已知t2到t3的时间为0.5s，t3到t4的时间为1s，请在图（丁）中作出t2到t4时间内外力大小F随时间t变化的函数图像。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，在坐标系xoy平面内有一半径为a的 圆形区域，圆心坐标O1（a,0）圆内分布有垂直于纸面向里的匀强磁场。在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿x轴正向的匀强电场，场强为E。在x=2a处有一平行于y轴的足够大荧光屏。在O点有一个粒子源，能在第一象限向各个方向垂直磁场发射出质量为m、电荷量为+q、速度大小为v的相同粒子。其中沿x轴正方向的一粒子，恰好能从O1­点的正上方的A点射出磁场。不计粒子的重力。

    （1）求磁感应强度B的大小；
    （2）求所有射出的粒子打在荧光屏上的范围；
    （3）若撤去荧光屏，保持电场大小不变，方向改为沿y轴负方向。求沿x轴正方向成θ=300射入磁场的粒子在电场中能到达最远的位置坐标及最后射出磁场的位置坐标。
    （4）在（3）情况下，请设计一种方案能使该粒子最终从O点射出，且射出方向与初始射入O点时的方向相反，并在答题卷上画出轨迹示意图。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，有位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场强为E的匀强电场中，下半部分处于水平向里的匀强磁场中。质量为m，电量为q的带正电小球，从轨道的水平直径的M端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，求：
    （1）磁感强度B的大小。
    （2）小球对轨道最低点的最大压力。
    （3）若要小球在圆形轨道内作完整的圆周运动，小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，长度为l的绝缘轻杆一端可绕O点在竖直平面内自由转动，另一端固定一个质量为m、带电量为+q的小球，整个装置处于水平向右的匀强电场中，电场强度E=。现将小球从最低点A处由静止释放，则轻杆可以转过的最大角度为_____________。若在轻杆的中点施加一个始终垂直于杆的作用力F，F的大小始终保持为2mg，将小球从图中的B处由静止释放后，作用力F的最大功率Pm=_____________。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，电阻忽略不计的、两根平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为3 的定值电阻．在水平虚线、间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场、磁场区域的高度为．导体棒的质量，电阻；导体棒的质量，电阻．它们分别从图中、处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当刚穿出磁场时正好进入磁场．设重力加速度为g="10" m／s2．（不计、之间的作用，整个运动过程中、棒始终与金属导轨接触良好）

    求：（1）在整个过程中、两棒克服安培力分别做的功；
    （2）进入磁场的速度与进入磁场的速度之比：
    （3）分别求出点和点距虚线的高度．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在着电场强度均为E的匀强电场，其中第Ⅰ象限电场沿x轴正方向，第Ⅲ象限电场沿y轴负方向．在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在着磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里．有一个电子从y轴的P点以垂直于y轴的初速度v0进入第Ⅲ象限，第一次到达x轴上时速度方向与x轴负方向夹角为45°，第一次进入第Ⅰ象限时，与y轴夹角也是45°，经过一段时间电子又回到了P点，进行周期性运动．已知电子的电荷量为e，质量为m，不考虑重力和空气阻力．求：

    (1)P点距原点O的距离；
    (2)电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    ．(18分)如图所示，xoy平面内，在y轴左侧某区域内有一个方向竖直向下，水平宽度为l=×10-2m，电场强度为E=1.0×104N/C的匀强电场．在y轴右侧有一个圆心位于x轴上，半径为r=0.01m的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.01T，在坐标为x0=0.04m处有一垂直于轴的面积足够大的荧光屏PQ。今有一束带正电的粒子从电场左侧沿+x方向射入电场，穿出电场时恰好通过坐标原点，速度大小为v=2×106m/s方向与x轴成30°角斜向下．若粒子的质量m=1.0×10-20kg，电量为q=1.0×10-10C，试求：

    (1)粒子射入电场时的位置坐标和初速度；
    (2)若圆形磁场可沿轴移动，圆心O’在x轴上的移动范围为[0.01，+∞)，由于磁场位置的不同，导致该粒子打在荧光屏上的位置也不同，试求粒子打在荧光屏上的范围。

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