Question

如图甲所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=0.2m， R是连接在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量为m=0.1kg的导体棒。从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。图乙是棒的v-t图象，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图象的渐进线，小型电动机在12s末达到额定功率P=4.5W，此后保持功率不变。除R外，其余部分电阻均不计，g=10m/s2，求：

（1）ab在0～12s内的加速度大小；

（2）ab与导轨间的动摩擦因数；

（3）电阻R的阻值；

（4）若t=17s时，导体棒ab达到最大速度，从0～17s内的位移为100m，求12～17s内，R上产生的热量。

Answer 1

（1）a=0.75m/s2 （2）μ=0.2 （3）R=0.4Ω （4）Q=12.35J

【解析】

试题分析：（1）由图中可得12s末的速度为V1=9m/s，t1=12s

导体棒在0～12s内的加速度大小为

（2）设金属棒与导轨间的动摩擦因素为μ

A点有E1=BLV1 ①

感应电流②

由牛顿第二定律 ③

则额定功率为 ④

将速度v=9m/s，a=0.75m/s2和最大速度Vm=10m/s，a=0 代入可得μ=0.2，R=0.4Ω ⑤

（4）0~12s内导体棒匀加速运动的位移s1=v1t1/2=54m

12~17s内导体棒的位移s2=100-54=46m

由能量守恒Q=Pt2-m（v22-v12）/2-μmgs2=12.35J

考点：本题考查牛顿运动定律、能量守恒。