Question

4．如图所示，材料相同的小木块a、b和c （可视为质点）放在水平圆盘上，a、b两个质量均为m，c的质量为$\frac{1}{2}$m．a与转轴OO′的距离为r，b、c与转轴OO′的距离为2r，且均处于水平圆盘的边缘，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是（　　）

• A． b、c所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落
• B． 当a、b和c均未相对圆盘滑动前，a、c所受摩擦力的大小相等
• C． b和c均未滑落前，线速度一定相同
• D． b开始滑动时的转速是$\sqrt{2kgr}$

Answer 1

分析 相对圆盘滑动前，三个木块所需要的向心力由静摩擦力提供，而所需要的向心力大小由物体的质量、半径和角速度决定．当圆盘转速增大时，提供的静摩擦力随之而增大．当需要的向心力大于最大静摩擦力时，木块开始滑动．因此是否滑动与质量无关，是由半径大小决定．由向心力公式F_n=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$分析．

解答 解：A、因为木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，可知，b所受的最大静摩擦力比c的大．
木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得：木块所受的静摩擦力 f=mω²r，r、ω相等，f∝m，所以b所受的静摩擦力大于c的静摩擦力，当圆盘的角速度增大时b的静摩擦力先达到最大值，所以b一定比c先开始滑动，故A错误；
B、当a、b和c均未相对圆盘滑动前，a所受摩擦力的大小 f_a=mω²r，c所受摩擦力的大小 f_c=$\frac{1}{2}$mω²•2r=mω²r，故f_a=f_c，故B正确．
C、b和c均未滑落前，线速度大小相等，方向相反，所以线速度不同．故C错误．
D、当b刚要滑动时，有kmg=m（2πn）²•2r，解得：转速为 n=$\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{kg}{2r}}$．故D错误．
故选：B

点评 本题的关键是正确分析木块的受力，明确木块做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，把握住临界条件：静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律分析解答．