Question

9．设地球的质量为M，平均半径为R，自转角速度为ω，引力常量为G，则有关同步卫星的说法正确的是（　　）

• A． 同步卫星的轨道平面与地球的赤道平面重叠
• B． 同步卫星的离地高度为h=$\root{3}{{\frac{GM}{ω^2}}}$
• C． 同步卫星的线速度小于7.9km/s
• D． 同步卫星的角速度为ω，线速度大小为$\root{3}{GMω}$

Answer 1

分析 同步卫星定轨道（在赤道上方），定周期（与地球的自转周期相同），定速率、定高度．根据万有引力提供向心力，可求出同步卫星的轨道半径，从而求出同步卫星离地的高度．

解答 解：A、同步卫星的角速度为ω，且因为同步卫星相对于地球静止，所以同步卫星的轨道同只能在在赤道的上方，同步卫星的轨道平面与地球的赤道平面重叠．故A正确．
B、根据万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²，轨道半径r=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$，所以同步卫星离地的高度h=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$-R．故B错误；
C、7.9km/s是第一宇宙速度，是卫星在近地轨道的速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以同步卫星的线速度小于7.9km/s．故C正确；
D、同步卫星的角速度为ω，轨道半径r=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$，所以同步卫星的线速度大小为v=ωr=$\root{3}{GMω}$．故D正确
故选：ACD

点评 解决本题的关键掌握同步卫星的特点：同步卫星定轨道（在赤道上方），定周期（与地球的自转周期相同），定速率、定高度．以及掌握万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²．