Question

14．在利用电流表和电阻箱测定电源电动势和内电阻的实验中，电路如图1所示，连接好电路并进行如下操作：闭合开关 S，调节电阻箱的阻值，并记录下每次电阻箱的阻值 R 及对应的电流表A的示数 I；

（1）若实验中，电流表的内阻很小（但不能视为理想电流表），某同学仅测量获得两组数据：当电流表示数为 I₁ 时，电阻箱的 阻值为 R₁；当电流表示数为 I₂ 时，电阻箱的阻值为 R₂．利用 所测得的 I₁、I₂、R₁、R₂求出的电源电动势 E=$\frac{{I}_{1}{I}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，内电 阻 r=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$； 该测量值与电源的真实值相比，结果是E=E_真、r＜r _真（最后两空选填“＞、＜或=”） 
（2）若已知电流表内阻为 1Ω，该同学又继续测得几组 I、R的数据，并作出了$\frac{1}{I}$-R 图象如图2所示，根据图象可求出电I源电动势 E=2.0V，内电阻 r=2.0Ω；（保留 2位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）根据实验数据由闭合电路欧姆定律列方程，然后求出电源电动势与内阻．根据电流表内阻的影响分析实验误差情况；
（2）根据闭合电路欧姆定律求出$\frac{1}{I}$与R的关系式，然后根据图象求出电源电动势与内阻．

解答 解：（1）电流表内阻忽略不计，由闭合电路欧姆定律可得：
E=I₁（r+R₁），E=I₂（r+R₂），
解得：E=$\frac{{I}_{1}{I}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，r=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，
考虑电流表影响时，设电流表内阻为R_A，则分别应有：E_真=I₁（R₁+r_测+R_A），
E_真=I₂（R₂+r_测+R_A），联立解得：E_真=$\frac{{I}_{1}{I}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$；r_真+R_A=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，
比较可得：E_测=E_真，r_测=r_真+R_A；
故E_测=E_真，r_测＜r_真
（2）由闭合电路欧姆定律可得：E=I（r+R），则$\frac{1}{I}$=$\frac{r}{E}$+$\frac{R}{E}$，
则$\frac{1}{I}$-R的斜率等于电源电动势的倒数，$\frac{1}{E}$=$\frac{6-1}{10}$=0.5V^-1，
则电源电动势E=2.0V，图象截距$\frac{r}{E}$=1A^-1，则电源内阻r=2.0Ω；
故答案为：（1）$\frac{{I}_{1}{I}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，=；＜；（2）2.0；2.0．

点评 本题考查测量电动势和内电阻的实验，熟练应用闭合电路的欧姆定律、分析清楚图象是正确解题的关键．注意实验误差的正确分析方法．