Question

3．如图所示，在倾角为θ的足够长的斜面上，有一个质量为m的物体，以初速度v₀沿斜面向上运动，已知物体与斜面间打点动摩擦因数为μ（μ＜tanθ）．
（1）求物体上滑过程中加速度的大小；
（2）求物体上滑的最大距离？
（3）物体到达最高点后，能否静止在最高点？先回答，然后进行分析，并求出加速度？

Answer 1

分析 （1）分析物体的受力情况，由牛顿第二定律可求得物体上滑过程中加速度的大小；
（2）对上滑过程，由速度位移公式可求得上滑的最大距离；
（3）物体到达最高点后，根据重力的下滑分力与最大静摩擦力的关系判断物体能否停在最高点．

解答 解：（1）物体上滑时受力分析如图所示：

上滑过程，由牛顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得物体上滑过程中的加速度大小为：a=gsinθ+μgcosθ
（2）物体到达最高点时速度为：v=0
根据速度位移公式有：${v}^{2}-{v}_{0}^{2}$=-2ax
得：x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2（gsinθ+μgcosθ）}$
（3）由题：μ＜tanθ，则有 mgsinθ＞μmgcosθ
所以物体不能静止在最高点．对于下滑过程，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma′
解得物体下滑过程中的加速度大小为：a′=gsinθ-μgcosθ
答：（1）物体上滑过程中加速度的大小为gsinθ+μgcosθ；
（2）物体上滑的最大距离是$\frac{{v}_{0}^{2}}{2（gsinθ+μgcosθ）}$．
（3）物体不能静止在最高点．物体下滑过程中的加速度大小是gsinθ-μgcosθ．

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，要注意正确受力分析，同时注意明确运动学公式中加速度的符号：匀减速运动的加速度是负值．