Question

18．如图甲所示，水平地面上固定一足够长的光滑斜面，一轻绳跨过斜面顶端的光滑轻质定滑轮，绳两端分别连接小物块A和B．保持A的质量不变，改变B的质量m，当B的质量连续改变时，得到A的加速度a随B的质量m变化的图线，如图乙所示，设加速度沿斜面向上的方向为正方向，空气阻力不计，重力加速度g取9.8m/s²，斜面的倾角为θ，下列说法正确的是（　　）

• A． 若θ已知，可求出A的质量
• B． 若θ已知，可求出乙图中m₀的值
• C． 若θ已知，可求出乙图中a₂的值
• D． 若θ未知，可求出乙图中a₁的值

Answer 1

分析 对A和B分别根据牛顿第二定律列式，得到A的加速度a与B的质量m关系式，结合数学知识来分析根据图象能求哪些量．

解答 解：A、根据牛顿第二定律得：
对B得：mg-F=ma…①
对A得：F-m_Agsinθ=m_Aa…②
联立得 a=$\frac{mg-{m}_{A}gsinθ}{m+{m}_{A}}$…③
若θ已知，由③知，不能求出A的质量m_A．故A错误．
B、当a=0时，由③式得，m=m₀=m_Asinθ，m_A未知，m₀不能求出．故B错误．
C、由③式得，m=0时，a=a₂=-gsinθ，故C正确．
D、由③式变形得 a=$\frac{g-\frac{{m}_{A}}{m}gsinθ}{1+\frac{{m}_{A}}{m}}$．当m→∞时，a=a₁=g，故D正确．
故选：CD

点评 解决本题的关键是通过牛顿第二定律写出a与m的关系式，由数学变形研究图象的物理意义，这也是常用的方法．要注意隔离法和整体法的应用．