Question

13．已知一物体做初速度为零，加速度为10m/s²的匀加速直线运动．
（1）计算这个物体第一秒内，第二秒内，第三秒内；第四秒内小球的位移s₁、s₂、s₃、s₄，你能得出什么规律？
（2）计算这个物体前一秒内，前二秒内，前三秒内；前四秒内小球的位移，你能得出什么规律？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间关系求解第一秒内，第二秒内，第三秒内；第四秒内小球的位移s₁、s₂、s₃、s₄，和前一秒内，前二秒内，前三秒内；前四秒内小球的位移，并由此得出相应规律．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动的位移时间关系$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，物体第一秒内的位移：
${s}_{1}=\frac{1}{2}×10×{1}^{2}m=5m$
物体第二秒内的位移：
${s}_{2}=\frac{1}{2}×10×{2}^{2}-\frac{1}{2}×10×{1}^{2}m=15m$
物体第三秒内的位移：
${s}_{3}=\frac{1}{2}×10×{3}^{2}-\frac{1}{2}×10×{2}^{2}m=25m$
物体第四秒内的位移：
${s}_{4}=\frac{1}{2}×10×{4}^{2}-\frac{1}{2}×10×{3}^{2}m=35m$
由此可得：s₁：s₂：s₃：s₄：…=1：3：5：7：…
（2）根据匀变速直线运动的位移时间关系$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，物体前一秒内的位移：
${x}_{1}=\frac{1}{2}×10×{1}^{2}m=5m$
物体前二秒内的位移：
${x}_{2}=\frac{1}{2}×10×{2}^{2}m=20m$
物体前三秒内的位移：
${x}_{3}=\frac{1}{2}×10×{3}^{2}m=45m$
物体前四秒内的位移：
${x}_{4}=\frac{1}{2}×10×{4}^{2}m=80m$
由此可得：x₁：x₂：x₃：x₄：…=1：4：9：16：…
答：（1）计算这个物体第一秒内，第二秒内，第三秒内；第四秒内小球的位移分别为：5m、15m、25m、35m，可以得到由此可得：s₁：s₂：s₃：s₄：…=1：3：5：7：…
（2）计算这个物体前一秒内，前二秒内，前三秒内；前四秒内小球的位移分别为：5m、20m、45m、80m，可以得出x₁：x₂：x₃：x₄：…=1：4：9：16：…
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点评 掌握匀变速直线运动的位移时间关系，知道第n秒为第n个一秒，能区分第n秒和前n秒的区别是正确解题的关键．