Question

10．在“研究平抛物体的运动”的实验中，某同学在平抛运动轨迹上选取A、B两点，现测得A点的速度方向与水平方向的夹角为30°，B点的速度方向与水平方向的夹角为60°．从抛出点分別到A、B点的水平位移之比为1：3；从抛出点分别到A、B点的竖直位移之比为1：9．

Answer 1

分析 根据速度与水平方向之间夹角的大小，利用公式tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，求出运动时间之比，根据水平方向匀速直线运动，即可求出水平位移之比；
平抛运动在竖直方向自由落体运动，根据时间之比即可求出竖直位移之比．

解答 解：设平抛运动的初速度为v₀，
由平抛运动规律tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$ 得：
tan30°=$\frac{g{t}_{A}}{{v}_{0}}$
tan60°=$\frac{g{t}_{B}}{{v}_{0}}$
联立得：$\frac{{t}_{A}}{{t}_{B}}$=$\frac{1}{3}$
由x=v₀t，得：
$\frac{{x}_{A}}{{x}_{B}}$=$\frac{{t}_{A}}{{t}_{B}}$=$\frac{1}{3}$
竖直方向自由落体运动，因此有：
y=$\frac{1}{2}$gt²，
得：$\frac{{y}_{A}}{{y}_{B}}$=$\frac{{t}_{A}^{2}}{{t}_{B}^{2}}$=$\frac{1}{9}$
故答案为：1：3；1：9．

点评 解决平抛运动问题，要正确理解其水平和竖直方向的运动特点，注意速度与水平方向夹角的正切值的求法．