Question

9．北京时间2005年11月9日，欧洲宇航局的“金星快车”探测器发射升空，主要任务是探测金星的神秘气候，这是近十年来人类探测器首次探访金星．假设探测器绕金星做匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T；又已知金星的半径为R，体积为$\frac{4π{R}^{3}}{3}$，万有引力常量为G，根据以上条件可得（　　）

• A． 金星的质量为M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{2}}{G{T}^{2}}$
• B． 金星的质量为M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
• C． 金星的密度为ρ=$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$
• D． 金星的密度为ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 万有引力提供向心力，由万有引力公式与牛顿第二定律求出质量，然后由密度公式求出密度

解答 解：万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{2}}{G{T}^{2}}$
    密度：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$，故AC正确，BD错误
故选：AC

点评 本题考查了求金星的质量与密度，金星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律与密度公式即可正确解题