Question

如图甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F及小环速度v随时间变化规律如图乙所示，取重力加速度g=10m/s²．则以下判断正确的是（　　）

• A、小环的质量是l kg
• B、细杆与地面间的倾角是30°
• C、前4s内小环机械能的增量是12.5J
• D、前4s内拉力F的最大功率是4.25W

Answer 1

分析：从速度时间图象得到小环的运动规律，即先加速和匀速，求出加速度，可求得合力，然后受力分析，根据共点力平衡条件和牛顿第二定律列式求解质量和细杆与地面的倾角α．由P=Fv求功率．机械能的增加量等于外力所做的功．

解答：解：A、由图得：0-2s内环的加速度a=

v

t

=0.5m/s²，
前2s，环受到重力、支持力和拉力，根据牛顿第二定律，有：
  F₁-mgsinα=ma ①
2s后物体做匀速运动，根据共点力平衡条件，有：
  F₂=mgsinα  ②
由图读出F₁=4.5N，F₂=4N
由①②两式，代入数据可解得：m=1kg，sinα=

2

5

．故A正确，B错误；
C、前4s内拉力做功为W=F₁L₁+F₂L₂=4.5×1+4×2J=12.5J，故C正确；
D、在2s末拉力功率最大为P=F1V=4.5×1W=4.5W，故D错误；
故选：AC

点评：本题关键是对小球进行运动情况分析，先加速后匀速；然后受力分析，根据共点力平衡条件和牛顿第二定律列式求解质量和倾角，并能进一步求解功率和功．