Question

有一质量为2kg的小球串在长为1m的轻杆顶部，轻杆与水平方向成θ=37°角．
（1）若静止释放小球，1s后小球到达轻杆底端，则小球到达杆底时它所受重力的功率为多少？
（2）小球与轻杆之间的动摩擦因数为多少？
（3）若在竖直平面内给小球施加一个垂直于轻杆方向的恒力，静止释放小球后保持它的加速度大小1m/s²，且沿杆向下运动，则这样的恒力大小为多少？（ g=l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

解：
（1）由s=得 v==m/s=2m/s
小球到达杆底时它所受重力的功率为P=mg?vsin53°=2×10×2×0.6W=24W
（2）小球下滑的加速度为a₁==2m/s²，
根据牛顿第二定律得
mgsinθ-f₁=ma₁，
解得，f₁=8N
又f₁=μN₁=μmgcosθ
解得，μ=0.5
（3）给小球施加一个垂直于轻杆方向的恒力后，小球的加速度为1m/s²，由牛顿第二定律，得
mgsinθ-f₂=ma₂，
解得，f₂=10N
杆以球的弹力大小为 N₂==20N
若F垂直杆向上，则有
F₁=N₂+mgcsoθ=20N+16N=36N
若F垂直杆向下，则有
F₂=N₂-mgcsoθ=20N-16N=4N
答：
（1）若静止释放小球，1s后小球到达轻杆底端，小球到达杆底时它所受重力的功率为24W．
（2）小球与轻杆之间的动摩擦因数为0.5．
（3）恒力大小为36N或4N．
分析：（1）静止释放小球，小球沿杆向下做匀加速运动，由s=求出小球到达杆底时速率，由P=mg?vsin53°求出重力的功率．
（2）由a=求出小球下滑的加速度，由牛顿第二定律和摩擦力公式求解小球与轻杆之间的动摩擦因数．
（3）给小球施加一个垂直于轻杆方向的恒力后，小球的加速度为1m/s²，可由牛顿第二定律求出小球所受的摩擦力大小，分F垂直杆向上或垂直杆向下，分别求出F的大小．
点评：本题运用牛顿第二定律和运动学结合研究动力学问题，也可以根据动量定理处理这类问题．