Question

如图所示的圆锥摆，绳长为l，绳子一端固定，另一端系一质量为m的质点，在水平面内绕O点作匀速圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ．在质点旋转的过程中，试求：
（1）质点做匀速圆周运动的向心力大小；
（2）质点做匀速圆周运动的周期．

Answer 1

解：（1）质点在水平面内绕O点作匀速圆周运动，由重力与绳子拉力的合力提供向心力，分析受力如图，合力指向圆心O点，
向心力大小F_n=mg?tanθ
（2）由牛顿第二定律知
又r=l?sinθ
得匀速圆周运动的周期
答：（1）质点做匀速圆周运动的向心力大小为mg?tanθ；
（2）质点做匀速圆周运动的周期．
分析：（1）质点在水平面内绕O点作匀速圆周运动，由重力与绳子拉力的合力提供向心力，由平行四边形定则，作出重力与拉力的合力，并求出向心力．
（2）根据牛顿第二定律和圆周运动知识列方程求解质点做匀速圆周运动的周期．
点评：本题是圆锥摆问题，由重力和绳子拉力的合力提供向心力，要注意圆周运动的圆心不是悬点，半径不是绳长．