Question

（2013?枣庄一模）如图所示，AB为半径R=0.8m的

1

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光滑圆孤轨道，下端B恰与小车右墙平滑对接．小车的质量m=3kg、长度L=2.16m，其上表面距地面的髙度h=0.2m．现有 质量m=1kg的小滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B端后冲上小车，当小车与滑块 达到共同速度时，小车被地面装置锁定．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦 因数u=0.3，取g=10m/s2o试求：
（1）搰块经过B端时，轨道对它支持力的大小
（2）小车被锁定时，其右端到轨道B端的距离．
（3）小车被锁定后，滑块继续沿小车上表面滑动．请判断：滑块能否从小车的左端滑出小 车？若不能，请计算小车被锁定后由于摩擦而产生的内能是多少？若能，请计算滑块的 落地点离小车左端的水平距离．

Answer 1

分析：（1）滑块从光滑圆弧轨道过程，只有重力做功，机械能守恒．经过B端时由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律求解轨道的支持力．
（2）根据牛顿第二定律分别求出滑块滑上小车后滑块和小车的加速度，由速度公式求出两者速度所经历的时间，再求解车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
（3）从车开始运动到被锁定的过程中，系统损失的机械能转化为内能，求出滑块相对于小车滑动的距离，锁定后，滑块继续在小车上滑动，假设能够抛出，由动能定理判断滑块动能损失再通过余下的位移的速度大小，看是否合乎题意，之后滑块做平抛运动，由平抛规律求解水平位移

解答：解：（1）设滑块经过B点的速度为v₁，由机械能守恒定律得：
mgR=

1

2

mv

2 1

解得：v₁=4m/s
设滑块经过B点时，轨道对其支持力为N，由牛顿第二定律得：
N-mg=

mv 2 1

R

解得：N=30N
（2）当滑块滑上小车后，设滑块和小车加速度分别为a₁、a₂，由牛顿第二定律得：
对滑块：-μmg=ma₁
对小车：μmg=Ma₂
解得：a1=-3m/s2，a2=1m/s2
设经时间t₁达到共同速度，其速度为v，由运动学公式得：
v=v₁+a₁t₁
v=a₂t₁
解得：t₁=1s，v=1m/s
设此时小车右端到B的距离为x₁，由运动学公式得：
x1=

1

2

a2t

2 1

=0.5m
（3）设达到共同速度时，滑块的位移为x₂，由运动学公式得：
x2=v1t1+

1

2

a1t

2 1

解得：x₂=2.5m
此时，滑块在小车表面滑动距离为△x₁，则：
△x₁=x₂-x₁=2.5-0.5m=2m
小车被锁定后，假设滑块能从另一端滑下，滑块又在小车表面滑动距离为△x₂，由几何关系得：
△x₂=L-△x₁=0.16m
设滑块滑下时的速度为v₂，由动能定理得：
-μmg△x2=

1

2

mv

2 2

-

1

2

 mv²
解得：

1

2

mv

2 2

=0.02J＞0
所以滑块能从左端滑出，且滑出的速度为v₂=0.2m/s
滑块滑出后，做平抛运动，设落地时间为t₂，落点到小车左端距离为x₃，则：
h=

1

2

gt

2 2

x₃=v₂t₂
联立解得x₃=0.04m
答：（1）搰块经过B端时，轨道对它支持力的大小为30N
（2）小车被锁定时，其右端到轨道B端的距离为0.5m
（3）滑块能从小车的左端滑出，落地点离小车左端的水平距离为0.04m

点评：涉及多运动过程分析，针对不同过程，建立清晰运动情景，明确遵守的物理规律，列方程求解，涉及相对运动的问题，所选的参考系要统一，一般选地球