Question

8．如图所示，竖直平面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳上的最大拉力为2mg．当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受到3个力的作用．则ω可能为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$$\sqrt{\frac{g}{R}}$
• B． $\frac{3}{2}$$\sqrt{\frac{g}{R}}$
• C． $\sqrt{\frac{5g}{R}}$
• D． $\sqrt{\frac{7g}{R}}$

Answer 1

分析 因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力，细绳要产生拉力，绳要处于拉升状态，根据几何关系及向心力基本格式求出刚好不受拉力时的角速度，此角速度为最小角速度，只要大于此角速度就受三个力．

解答 解：因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力，细绳要产生拉力，绳要处于拉升状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为：F=mω²r，根据几何关系，其中r=Rsin60°一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，
对小球进行受力分析得：F_min=2mgsin60°，即2mgsin60°=m${ω}_{min}^{2}$Rsin60°解得：$\sqrt{\frac{2g}{R}}$，所以只要ω＞$\sqrt{\frac{2g}{R}}$就符合题意．
当绳子的拉力达最大时，角速度达最大；同理可知，最大角速度为：ω=$\sqrt{\frac{（4+2\sqrt{3}）g}{R}}$；故符合条件的只有B；
故选：B．

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式的应用以及同学们受力分析的能力，要求同学们能找出临界状态并结合几何关系解题，难度适中．