Question

17．如图所示，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切．在OP与QR之间的区域内有一竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．C、D是质量为m和4m的绝缘小物块（可视为质点），其中D带有电荷量q，C不带电．现将物块D静止放置在水平轨道的MO段，将物块C从离水平轨道MN距离h高的L处由静止释放，物块C沿轨道下滑进入水平轨道，然后与D相碰，碰后物体C被反弹滑至斜面$\frac{h}{9}$处，物体D进入虚线OP右侧的复合场中继续运动，最后从RQ侧飞出复合场区域．求：
（1）物块D进入磁场时的瞬时速度v_D；
（2）若物块D进入磁场后恰好做匀速圆周运动，求所加匀强电场的电场强度E的值及物块D的电性；
（3）若物块D飞离复合场区域时速度方向与水平夹角为60°，求物块D飞出QR边界时与水平轨道的距离d．

Answer 1

分析 （1）对物块C，根据动能定理求出与D碰撞前的速度．C与D碰撞过程，运用动量守恒定律可求得碰后D的速度，即为物块D进入磁场时的瞬时速度．
（2）物块D做匀速圆周运动，电场力与重力二力平衡，由此判断D的电性．由平衡条件求电场强度．
（3）物块D进入磁场后做匀速圆周运动，由半径公式和几何关系求出物块D飞出QR边界时与水平轨道的距离d．

解答 解：（1）对物块C，根据动能定理有：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
反弹后，有：$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=mg$\frac{h}{9}$   
 得：v₁=$\frac{v}{3}$          
CD碰撞时，取向右为正方向，由动量守恒定律有：
  mv=-mv₁+4mv_D．
代入得：v_D=$\frac{v}{3}$=$\frac{\sqrt{2gh}}{3}$            
（2）若物块D做匀速圆周运动，则电场力与重力相等，则有：
  4mg=qE              
 得：E=$\frac{4mg}{q}$
物块D所受的电场力方向竖直向上，所以物块D带正电
（3）由几何关系得：
  d=（1-cos60°）R=$\frac{R}{2}$  
又 R=$\frac{4mv}{3qB}$=$\frac{4m\sqrt{2gh}}{3qB}$
得：d=$\frac{R}{2}$=$\frac{2m\sqrt{2gh}}{3qB}$
答：（1）物块D进入磁场时的瞬时速度v_D是$\frac{\sqrt{2gh}}{3}$．          
（2）若物块D进入磁场后恰好做匀速圆周运动，所加匀强电场的电场强度E的值是$\frac{4mg}{q}$，物块D带正电；
（3）物块D飞出QR边界时与水平轨道的距离d是$\frac{2m\sqrt{2gh}}{3qB}$．

点评 本题要分析清楚物体运动过程，把握碰撞的基本规律：动量守恒定律，知道匀速圆周运动由合力提供向心力，应用动能定理、动量守恒定律即可正确解题．