Question

13．赛艇的阻力与速度的平方成正比，一艘快艇以额定功率P₁工作时，速度为v₁，现要使之以2倍于 v₁的速度运动，则必须重换一台发动机，其额定功率为8P₁（假设两台发动机质量一样）．

Answer 1

分析 由于赛艇运行中所受阻力与其速度的平方成正比，由此可以求得赛艇在速度为v和2v时受到的阻力的大小，再由P=Fv=fv可以求得赛艇的功率的大小．

解答 解：设赛艇以速度v运行时所受阻力f=kv²
在匀速运行时赛艇受到的阻力的大小和赛艇的牵引力的大小相等，
所以赛艇以速度v运行时的功率：P₁=Fv=kv²•v=kv³
当赛艇以2v运行运动时，功率：P′=F′v′=k（2v）³=8P₁；
故答案为：8P₁；

点评 当赛艇匀速运行时，赛艇的牵引力和受到的阻力大小相等，由此可以求得赛艇运行时的功率，但需要注意的是赛艇在以不同的速度运行时受到的阻力的大小是不同的．