Question

【题目】如图所示，x0y平面内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T，在原点0有一粒子源，它可以在x0y平面内向各个方向发射出质量m=6.4×10-27kg电荷量q=3.2×10-19C、速度v=10×106m/s的带正电的粒子。一感光薄板平行于x轴放置，其中点0′的坐标为(0，a)，且满足a>0。不考虑粒子的重力以及粒子之间的相互作用，结果保留位有效数字。

(1)若薄板足够长，且a=0.2m，求感光板下表面被粒子击中的长度；

(2)若薄板长1=0.32m，为使感光板下表面全部被粒子击中，求a的最大值；

(3)若薄板长1=0.32m，a=0.12m，要使感光板上表面全部被粒子击中，粒子的速度至少为多少?

Answer 1

【答案】（1）0.546m.（2）（3）

【解析】（1）带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：qvB＝m，解得：r=0.2m，
如图所示，沿y轴正向发射的粒子击中薄板的最左端D点，有：x1=r=0.2m，
而击中簿板的最右端的粒子恰好运动了半个圆周，由几何关系：x2＝0.2m=0.546m，
所以，感光板下表面被粒子击中的长度：L=x1+x2=0.746m。
（2）粒子恰能击中薄板的最左端D点，如图所示：

由几何关系：OF＝＝0.12m
解得：a1=OF+r=0.32m
若粒子恰能击中薄板的最右端E点，如图所示，由几何关系：

a2＝＝0.08m＞0.32m，
综上可得，为使感光板下表面全部被粒子击中，a的最大值：am=0.320m；
（3）粒子恰能沿水平方向击中薄板最右端的E点，如图所示：

由几何关系：tanθ＝，