Question

2．如图所示，粗糙的平行金属导轨倾斜放置，导轨间距l=1m，导轨电阻不计，顶端QQ′之间连接一个阻值为R=1.5Ω的电阻和开关S，底端PP′处有一小段水平轨道相连，匀强磁场B垂直于导轨平面．断开开关S，将一根电阻不计质量为m=4kg的金属棒从AA′处由静止开始滑下，落在水平面上的FF′处；闭合开关S，将金属棒仍从AA′处由静止开始滑下，落在水平面上的EE′处；开关S仍闭合，金属棒从另一位置CC′处由静止开始滑下，仍落在水平面上的FF′处．（忽略金属棒经过PP′处的能量损失，金属棒始终与导轨垂直接触良好）测得相关数据为s=2m，h=5m，x₁=2m，x₂=1.5m，下列说法正确的是（　　）

• A． S断开时，金属棒沿斜面下滑的加速度为1m/s²
• B． B=2T
• C． CC′一定在AA′的上方
• D． 从AA'处释放时，电阻R上产生的热量为3.5J

Answer 1

分析 金属棒从轨道上滑到底端后，将做平抛运动，根据平抛运动的知识，可以求出棒滑到底端时的速度大小；开关闭合后，金属棒下滑时，需要克服安培力做功，因此平抛的水平距离将减小，再根据功能关系可以求出电阻R上产生的热量．

解答 解：A、S断开时，金属棒沿斜面下滑时到斜面底端后做平抛运动，有：h=$\frac{1}{2}$gt²   ①
x₁=v₁t    ②
解得：v₁=2m/s
根据 v₁²=2as，得：a=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2s}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$=1m/s²，故A正确；
B、开关闭合时，导体棒要克服安培力做功，根据功能关系，以及安培力对位移的积分，即为产生热量，
得出：
B=$\frac{{x}_{1}}{2l}（\frac{2{m}^{2}{R}^{2}g}{{s}^{2}{x}_{2}^{2}h}）\frac{1}{4}$，代入数据，解得：B=2T，故B正确；
C、当S闭合，金属棒从导轨上滑下时，需要克服安培力做功，根据动能定理可知，金属棒从相同位置滑下时，开关S不闭合要比闭合时滑到底端的速度大，本题中由于棒仍落在水平面上的EE′处，说明平抛时初速度与从AA′处由静止开始滑下到底端时速度相同，即开关不闭合与开关闭合时，金属棒滑到底端的速度相同，因此CC′一定在AA′的上方，故C正确；
D、当开关闭合时，设棒滑到底端速度为v₂，则有：x₂=v₂t   ③
解得：v₂=1.5m/s
电阻R上产生的热量为：Q=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×$4×（4-2.25）=3.5J，故D正确．
故选：ABCD．

点评 考查力电综合的应用，掌握平抛运动处理规律，理解功能关系的内容，注意B选项中安培力对位移的积分是解题的难点．