Question

14．如图所示，分界线MN上下两侧有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为B₁和B₂，一质量为m，电荷为q的带电粒子（不计重力）从O点出发以一定的初速度v0沿纸面垂直MN向上射出，经时间t又回到出发点O，形成了图示心形图案，则（　　）

• A． 粒子一定带正电荷
• B． MN上下两侧的磁场方向相同
• C． MN上下两侧的磁感应强度的大小B₁：B₂=1：2
• D． 时间t=$\frac{2πm}{{qB}_{2}}$

Answer 1

分析 带电粒子在磁场中的绕行方向相同未知，磁场的方向未知，所有不能用洛仑兹力充当圆周运动的向心力的方法判定电荷的正负；粒子越过磁场的分界线MN时，洛仑兹力的方向没有变，但是半径不同，所以磁场方向相同，强度不同；由图可确定半径之比，根据磁感强度与半径的关系可求磁感强度之比．由带电粒子运动时间与周期的关系，结合磁感强度之比可求运动总时间．

解答 解：A、题中未提供磁场的方向和绕行的方向，所有不能用洛仑兹力充当圆周运动的向心力的方法判定电荷的正负．A错误．
B、粒子越过磁场的分界线MN时，洛仑兹力的方向没有变，根据左手定则可知磁场方向相同．B正确．
C、设上面的圆弧半径是r₁，下面的圆弧半径是r₂，根据几何关系可知r₁：r₂=1：2；洛仑兹力充当圆周运动的向心力$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$B=\frac{mv}{qr}$；所以B₁：B₂=r₂：r₁=2：1．C错误．
D、由洛仑兹力充当圆周运动的向心力$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，周期$T=\frac{2πr}{v}$，得$T=\frac{2πm}{qB}$；带电粒子运动的时间$t={T}_{1}+\frac{1}{2}{T}_{2}$=$\frac{2πm}{q{B}_{1}}+\frac{πm}{q{B}_{2}}$，由B₁：B₂=2：1得$t=\frac{2πm}{q{B}_{2}}$．D正确．
故选：BD．

点评 本题考查了带电粒子在磁场中运动的一些基本表达式，如半径表达式和周期表达式；同时还需结合图形得出几何关系，时间关系．好题．