Question

19．如图所示，正方形导线框甲、乙的边长均为L，电阻均为R，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，且正方形导线框与定滑轮处于同一竖直平面内．在两导线框之间有一宽度为d、E方向垂直纸面向里的匀强磁场，d＞L．开始时导线框甲的下边与匀强磁场的上边界相距L，导线框乙的上边到匀强磁场的下边界的距离也为L．现将系统由静止释放，当两导线框刚进人磁场时开始做匀速运动．两线框刚出磁场时也开始做匀速运动，不计摩擦和空气阻力，求：
（1）线框进入磁场时的速度；
（2）匀强磁场的磁感应强度；
（3）两线框穿过磁场过程中产生的总的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）对两个线框组成的系统，运用机械能守恒定律列式，可求得线框进入磁场时的速度；
（2）两导线框刚进人磁场时开始做匀速运动，受力平衡，根据平衡条件和安培力与速度的关系式结合，求解磁感应强度；
（3）根据能量守恒定律求两线框穿过磁场过程中产生的总的焦耳热．

解答 解：（1）两个线框在磁场外下降的过程，对两个线框组成的系统，运用机械能守恒定律得：
（2m-m）gL=$\frac{1}{2}•（2m+m）{v}^{2}$
可得：v=$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$
（2）甲、乙线框进入磁场后所受的安培力大小均为：F=BIL=B$\frac{BLv}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
由平衡条件，
对甲线框有：2mg=T+F
对乙线框有：T=mg+F
联立解得：B=$\frac{1}{2L}$$\sqrt{mR\sqrt{6gL}}$
（3）根据能量守恒定律得：
两线框穿过磁场过程中产生的总的焦耳热为：
Q=2（2m-m）gL=2mgL
答：（1）线框进入磁场时的速度是$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$；
（2）匀强磁场的磁感应强度是$\frac{1}{2L}$$\sqrt{mR\sqrt{6gL}}$；
（3）两线框穿过磁场过程中产生的总的焦耳热是2mgL．

点评 本题是电磁感应中的力学问题，安培力的计算和分析能量如何转化是解题关键，要加强训练，熟练掌握法拉第定律、欧姆定律、安培力等等基础知识，提高解题能力．