Question

4．一司机驾车在平直公路上以72km/h匀速行驶，当其发现正前方30m处，一人骑自行车以4m/s同向匀速行驶时，决定制动减速，已知该司机的反应时间为0.4s（从作出决定到开始制动的时间），该路段减速过程中汽车位移与速度v的关系曲线如图所示，此过程可视为匀变速直线运动，求：
（1）该车减速过程的加速度大小；
（2）该车能否避免撞到自行车，计算说明．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出该车减速过程中的加速度大小．
（2）根据速度时间公式求出两车速度相等经历的时间，求出两车速度相等时的位移，从而通过位移关系分析是否能够避免相撞．

解答 解：（1）根据图线知，v=72km/h=20m/s，减速过程的位移x=25m，
根据速度位移公式得，减速过程中的加速度大小a=$\frac{{v}^{2}}{2x}=\frac{400}{2×25}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$．
（2）当两车速度相等经历的时间$t=\frac{v-v′}{a}=\frac{20-4}{8}s=2s$，
此时汽车的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}-v{′}^{2}}{2a}=\frac{400-16}{2×8}$m=24m，自行车的位移x₂=v′t=4×2m=8m，
因为x₁＜x₂+30m，可知汽车能避免撞到自行车．
答：（1）该车减速过程的加速度大小为8m/s²．
（2）汽车能避免撞到自行车．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住临界状态，结合速度时的位移关系，运用运动学公式分析判断．