Question

20．如图所示，用长为l的绝缘细线拴一个质量为m、带电量为+q的小球（可视为质点）后悬挂于O点，整个装置处于水平向右的匀强电场中．将小球拉至使悬线呈水平的位置A后，由静止开始将小球释放，小球从A点开始向下摆动，当悬线转过60°角到达位置B时，速度恰好为零．求：
（1）B、A两点的电势差U_BA；
（2）电场强度E；
（3）小球到达B点时，悬线对小球作用力．

Answer 1

分析 （1）小球从A到B的过程中，重力做正功mglsin60°，电场力做功为-qU_BA，动能的变化量为零，根据动能定理求解电势差U_BA．
（2）根据电场强度与电势差的关系U=Ed求解场强E．式中d是AB沿电场线方向的距离．
（3）小球到达B点时，速度为零，向心力为零，根据牛顿第二定律求解拉力．

解答 解：（1）根据动能定理：
mglsin60°-qU_BA=0-0
B、A两点的电势差：
U_BA=$\frac{mglsin60°}{q}$=$\frac{\sqrt{3}mgl}{2q}$
（2）电场强度：
E=$\frac{{U}_{BA}}{d}$=$\frac{\sqrt{3}mgl}{2ql（1-cos60°）}$=$\frac{\sqrt{3}mq}{q}$
（3）小球到达B点时，悬线对小球的拉力T、重力沿半径方向的分力mgcos30°、电场力沿半径方向的分力qEcos60°的合力是向心力：

因为v_B=0，故：
T-mgcos30°-qEcos60°=0    
解得：
T=$\sqrt{3}$mg 
答：（1）B、A两点的电势差U_BA为$\frac{\sqrt{3}mgl}{2q}$；
（2）电场强度E为$\frac{\sqrt{3}mq}{q}$；
（3）小球到达B点时，悬线对小球作用力为$\sqrt{3}$mg．

点评 解决本题关键要掌握动能定理和电场力做功W=qU、电场强度与电势差的关系式U=Ed．注意在平衡位置是速度最大，不为零．