Question

8．在光滑水平面上有一带挡板的长木板，其质量为m，长度为L（挡板的厚度可忽略），木板左端有一质量也是m（可视为质点）的滑块，挡板上固定有一个小炸药包，如图所示，（小炸药包长度以及质量与长木板相比可忽略）滑块与木板间的动摩擦因数恒定，整个系统处于静止．给滑块一个水平向右的初速度v₀，滑块相对于木板向右运动，刚好能与小炸药包接触，此时小炸药包爆炸（此过程时间极短，爆炸后滑块与木板只在水平方向运动，且完好无损），滑块最终回到木板的左端，恰与木板相对静止．求：小炸药包爆炸完毕时，滑块和木板的速度．

Answer 1

分析 滑块相对木板向右运动，刚好能与炸药包接触，说明此时滑块和长木板的速度相同，根据动量守恒定律列式求解；
设爆炸后滑块和木板的速度分别为v₁′，v₂′，最终滑块相对静止于木板的左端时速度为v₂，系统在爆炸过程、爆炸前后动量守恒，能量守恒，根据动量守恒定律及能量守恒定律列式即可求解．

解答 解：滑块相对木板向右运动，刚好能与炸药包接触，说明此时滑块和长木板的速度相同，设滑块刚要与炸药包接触时的速度为v₁，设向右为正方向；滑块和木板系统在爆炸前动量守恒，根据动量守恒定律得：mv₀=2mv₁…①
解得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$，方向水平向右，
对滑块与木板系统在爆炸前应用功能关系：
μmgL=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}×2m×{{v}_{1}}^{2}$…②
设爆炸后滑块和木板的速度分别为v₁′，v₂′，最终滑块相对静止于木板的左端时速度为v₂，系统在爆炸过程、爆炸前后动量守恒：
mv₀=mv₁′+mv₂′…③
mv₀=2mv₂…④
对系统在爆炸后应用功能关系：
μmgL=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}′}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}′}^{2}-\frac{1}{2}×2m{{v}_{2}}^{2}$…⑤
由②③④⑤解得v₁′=0；v₂′=v₀，方向水平向右．
答：小炸药包爆炸完时，滑块的速度大为0，木板的速度大小为v₀，方向水平向右．

点评 本题的关键是分析清楚物体运动过程、应用动量守恒定律与能量守恒定律解题，抓住临界条件，知道滑块相对木板向右运动，刚好能与炸药包接触，说明此时滑块和长木板的速度相同，难度适中．