Question

将一个质量为m的物体挂在一个劲度系数为k的弹簧下面，如果不考虑弹簧的质量和空气的阻力，振动周期T=2π．为了研究振动周期与振子质量的关系，设计如图所示的实验装置，将弹簧的一端固定在铁架台上，另一端挂一只小盘，铁架台的竖杆上固定一个可以上下移动的标志物，作为计时标志．改变小盘中砝码的质量m，测量全振动50次的时间并求出相应的周期T．某次实验得到下列数据：

m（10-3kg）	5.00	10.00	15.00	20.00	25.00	30.00
T（s）
T2（s2）	0.729	0.803	0.876	0.941	1.016	1.086

（1）以横轴代表m，纵轴代表T²，作出T²-m图．并回答为什么不用T作为纵轴而用T²作为纵轴？______．
（2）根据图线求解弹簧的劲度系数______．
（3）对T²-m图作出必要的解释______．

Answer 1

解：（1）由表格数据看出，T与m是非线性关系在，而T²与m是线性关系，所以T²-m图象简单，呈线性关系．
（2）由振动周期T=2π，变形得到T²=m，
T²-m图象的斜率K=，由数学知识得到图象的斜率大小为K=14，
则k=2.8N/m
（3）图线不经过原点的原因：没有考虑砝码盘的质量和弹簧的质量
故答案为：（1）图线简单，呈线性关系；（2）2.8N/m；（3）图线不经过原点的原因，没有考虑砝码盘的质量．
分析：（1）由表格数据看出，T与m是非线性关系在，而T²与m是线性关系．
（2）由实验原理：振动周期T=2π，变形得到T²=m，T²-m图象的斜率K=，由数学知识求出斜率，即可得到k．
（3）分析可知图线不经过原点的原因：没有考虑砝码盘的质量和弹簧的质量
点评：该题中采用了转换法的思维，将非线性关系转换成线性关系研究，简单直观．