Question

在地球地面上测得物体自由下落高度h所需的时间为t，已知地球半径为R，万有引力恒量为G．另有一卫星围绕地球做匀速圆周的轨道半径为r．
求：（1）地球的质量．
（2）卫星的周期．（最后结果用h、t、R、G、r表示）

Answer 1

分析：（1）由自由下落可得地球的重力加速度，进而由地球表面万有引力等于重力可得地球质量．
（2）由万有引力提供向心力的周期表达式可得卫星周期．

解答：解：
（1）由自由下落可得：h=

1

2

gt2，
解得：g=

2h

t2

地球表面万有引力等于重力可得：

GMm

R2

=mg
解得：
M=

2hR2

Gt2

（2）由万有引力提供向心力的周期表达式可得：
G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

解得：
T=

4π2r3 GM

=

2πrt

R

r 2h

答：（1）地球的质量M=

2hR2

Gt2

．
（2）卫星的周期T=

2πrt

R

r 2h

点评：本题关键是要由地球表面的自由落体得到重力加速度，这是在星球表面给重力加速度的一种常见方式．