Question

如图，某游乐园的水滑梯是由6段圆心角为30°的相同圆弧相连而成，圆弧半径为3m，切点A、B、C的切线均为水平，水面恰与圆心O6等高，若质量为50kg的游客从起始点由静止开始滑下后，恰在C点抛出落向水面（不计空气阻力，g取10m/s2）．求

（1）游客在C点的速度大小；

（2）游客落水点与O6的距离；

（3）游客从下滑到抛出的过程中克服阻力做了多少功．

Answer 1

【考点】： 动能定理的应用；向心力．

【专题】： 动能定理的应用专题．

【分析】： （1）游客在C点恰好抛出，可知支持力为零，根据牛顿第二定律求出游客在C点的速度．

（2）根据高度求出游客平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平距离．

（3）对开始到C点的过程运用动能定理，求出下滑过程中克服阻力做功的大小．

【解析】： 解：（1）在C点，游客恰好抛出，可知支持力为零，根据牛顿第二定律有：

，

解得：．

（2）根据，x=vct，

代入数据解得；

（3）对开始到C点的过程运用动能定理得：

，

h=R（1﹣cos30°）×5，

代入数据解得：Wf=255J．

答：（1）游客在C点的速度大小为；

（2）游客落水点与O6的距离为m；

（3）游客从下滑到抛出的过程中克服阻力做了255J．

【点评】： 本题考查了动能定理与圆周运动和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．