Question

（17分）如图所示，磁感应强度为B=2.0×10^－3T的磁场分布在xOy平面上的MON三角形区域，其中M、N点距坐标原点O均为1.0m，磁场方向垂直纸面向里。坐标原点O处有一个粒子源，不断地向xOy平面发射比荷为=5×10⁷C/kg的带正电粒子，它们的速度大小都是v=5×10⁴m/s，与x轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。

（1）求平行于x轴射入的粒子，出射点的位置及在磁场中运动时间；

（2）若从O点入射的与x轴正方向成θ角的粒子恰好不能从MN边射出，试画出此粒子运动的轨迹；

（3）求能从直线MN射出的粒子，从粒子源O发射时的速度与x轴正向夹角范围。

（可供参考几个三角函数值sin41°=0.656，sin38°=0.616）。

 

Answer 1

（17分）

解：（1）粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有：qvB=m

解得：R=  

代入数据有：R=0.5m    

作平行于x轴射入粒子的轨迹，由磁场的形状可知，粒子刚好在磁场中做了1/4圆弧，从MN中点P射出磁场，出射点的坐标P(0.5，0.5)，如答图所示。（4分）

粒子在磁场中运动周期T=

从P射出粒子在磁场中运动时间：t===＝1.57×10^－5s。（4分）

（2）当粒子的运动轨迹恰好与MN直线相切时，粒子恰好不能从MN边射出，粒子运动轨迹如答图1所示。其中与MN相切于Q点。（3分）

（3）（6分）Q点的x坐标：x=Rcos45°－Rsinθ

y坐标：y=Rsin45°+Rcosθ

又Q点在MN直线上，有y=1－x

代入数据，解得：cosθ－sinθ=2－

又cos²θ+sin²θ=1

联立得：sin2θ=4－5=0.656，解得：θ=20.5°

所以从MN射出粒子初速方向与x轴正向夹角范围为：［0，20.5°)