Question

如图所示，ABCDEF是一边长为工的正六边形盒，各边均为绝缘板，盒外有方向垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在盒内有两个与AF边平行的金属板M、N，且金属板N靠近盒子的中心O点，金属板M和盒子AF边的中点均开有小孔，两小孔与O点在同一直线上．现在O点静止放置一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计粒子的重力)．
  (1)如果在金属板N、M间加上电压U_NM=U₀时，粒子从AF边小孔射出后直接打在A点，试求电压Uo的大小．
  (2)如果改变金属板N、M间所加电压，试判断粒子从AF边小孔射出后能否直接打在C  点．若不能，说明理由；若能，请求出此时电压U_NM的大小．
  (3)如果给金属板N、M间加一合适的电压，粒子从AF边小孔射出后恰好能以最短时间回到该小孔(粒子打在盒子各边时都不损失动能)，试求最短时间．

Answer 1

(1) 依题意，R=L/4 由qvB=mv²/RqU₀=得U₀=(2)设AF中点为G，连接GC，作其垂直平分线，与AF延长线交点即为圆心由相似三角形得R’=O’G=13L/4qvB=mv²/R’q=∴U_NM=(3)由于粒子在磁场中运动周期T=，T与速率无关粒子撞击BC中点和DE中点后回到G,用时最短圆周半径R”=3L/2得到最短时间t==