Question

6．光滑绝缘半球槽的半径为R，处在水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电量为q（q＞0）的小球从槽的右端A处（与球心等高）无初速沿轨道滑下，滑到最低点B时，球对轨道的压力为2mg．求：
（1）小球到达B点时的速度v的大小
（2）电场强度E的大小．

Answer 1

分析 （1）在B点，对小球进行受力分析，重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式即可求解B点速度；
（2）从A到B的过程中，根据动能定理列式求出电场强度E的大小．

解答 解：（1）设小球运动到B点时速度为v，在B点，对小球进行受力分析，重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式得：
N-mg=$\frac{{m{v^2}}}{R}$  
由于球对轨道的压力为2mg，
所以球受到的支持力 N=2mg
解得：$v=\sqrt{gR}$
（2）从A到B根据动能定理：
mgR-qER=$\frac{1}{2}m{v^2}$     
解得：$E=\frac{mg}{2q}$
答：（1）小球到达B点时的速度v的大小为$\sqrt{gR}$；
（2）电场强度E的大小为$\frac{mg}{2q}$．

点评 本题主要考查了动能定理及向心力公式的直接应用，知道电场力做功与运动路径无关，难度适中．