Question

探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v₀沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy．已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=

1

2h

x²，探险队员的质量为m．人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g．求：人落到坡面时的动能．

Answer 1

分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，由平抛运动规律列出等式．由整个过程中根据由动能定理求解．

解答：解：设探险队员跳到坡面上时水平位移为x，竖直位移为H，
由平抛运动规律有：x=v₀t，H=

1

2

gt2
整个过程中，由动能定理可得：mgH=E_K-

1

2

mv02．
由几何关系，y=2h-H
坡面的抛物线方程y=

1

2h

x2
解以上各式得：Ek=

1

2

mv02+

2mg2h2

v02+gh

．
答：人落到坡面时的动能Ek=

1

2

mv02+

2mg2h2

v02+gh

．

点评：本题主要考查平抛运动和动能定理的应用，意在考查考生的综合分析及数学计算能力．