Question

16．如图所示，在斜面上有一边长为L的正方体物块，其下端与A点对齐，由静止释放物块后，物块途中依次经过B、C两点．已知物块滑过A、B、C三点所用的时间分别为t₁、t₂、t₃，求物块尾端通过B、C两点所用的时间t．

Answer 1

分析 由经过A点过程求得加速度，再设出物块的始端到达B、C、点的速度，由物块通过B、C过程用位移公式求解．

解答 解：过A点过程：$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=L  得：a=$\frac{2L}{{t}_{1}^{2}}$．
其始端到达B点的速度为v_B，尾端到达B点的速度为${v}_{B}^{′}$=v_B+at₂，则有：$\frac{{v}_{B}+{v}_{B}+a{t}_{2}}{2}=\frac{L}{{t}_{2}}$ 
解得：v_B=$\frac{L}{{t}_{2}}-\frac{L{t}_{2}}{{t}_{1}^{2}}$  则尾端到达B点的速度为${v}_{B}^{′}$=v_B+at₂=$\frac{L}{{t}_{2}}+\frac{L{t}_{2}}{{t}_{1}^{2}}$，历时为：t′=$\frac{{v}_{B}^{′}}{a}$=$\frac{{t}_{1}^{2}}{2{t}_{2}}+\frac{{t}_{2}}{2}$
其始端到达C点的速度为v_C，尾端到达C点的速度为${v}_{C}^{′}$=v_C+at₃，则有：$\frac{{v}_{c}+{v}_{c}+a{t}_{3}}{2}=\frac{L}{{t}_{3}}$ 
解得：${v}_{C}=\frac{L}{{t}_{3}}-\frac{L{t}_{3}}{{t}_{1}^{2}}$  则尾端到达C点的速度为${v}_{C}^{′}$=v_C+at₃=$\frac{L}{{t}_{3}}+\frac{L{t}_{3}}{{t}_{1}^{2}}$，历时为：t″=$\frac{{v}_{C}^{′}}{a}$=$\frac{{t}_{1}^{2}}{2{t}_{3}}+\frac{{t}_{3}}{2}$
答：物块尾端通过B、C两点所用的时间分别为$\frac{{t}_{1}^{2}}{2{t}_{2}}+\frac{{t}_{2}}{2}$，$\frac{{t}_{1}^{2}}{2{t}_{3}}+\frac{{t}_{3}}{2}$

点评 考查速度公式，位移公式要在熟练公式的基础上做到能灵活应用．