Question

7．在高中阶段，我们学过了很多测量电阻值的方法，某兴趣小组为了测量某个电阻R_x的阻值，设计了如图（a）所示的电路．同学们先用多用表粗略测量了该电阻的阻值，多用表的示数如图（b）所示．然后用如图（a）所示的电路较为精确地测量了R_x的阻值．已知电路中学生电源的输出电压可调，电流表量程均选择0：6A（内阻不计），标有长度刻度的均匀电阻丝acb的总长度为30.00cm．

（1）利用多用表测量时，选择的档位为×1档，则由多用表指示示数可知，该电阻的阻值为6.0Ω．
（2）利用如图（a）所示设计的电路测量电阻时：
①先断开S₂，合上S₁，当调节电源输出电压为3.00V时，单位长度电阻丝分得的电压u=10V/m，记录此时电流表A₁的示数．
②保持S₁闭合，合上S₂；滑动c点改变ac的长度L，同时调节电源输出电压，使电流表A₁的示数与步骤①记录的值相同，记录长度L和A₂的示数I．测量6组L和I值，测量数据已在图（c）中标出，写出R_x与L、I、u的关系式R_x=$\frac{Lu}{I}$；
③在图（c）的坐标系中做出L-I图象．根据图象可以得到R_x=6.0Ω．（结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）多用表测量电阻时，读表盘最上面一圈，读出的示数再乘以档位，就是该电阻阻值；
（2）①直接利用总电压除以总长度即可求出单位长度电阻丝分得的电压u；
②利用并联电路电压关系，结合欧姆定律，写出R_x与L、I、u的关系式；
③直接在图（c）的坐标系中做出L-I图象，结合图象求出斜率，最后代入R_x与L、I、u的关系式，求出R_x的阻值．

解答 解：（1）多用表测量电阻时，读表盘最上面一圈，读出的示数为6.0，选择的档位为×1档，则该电阻阻值为6.0Ω；
（2）①电源输出电压为3.00V时，均匀电阻丝acb的总长度为30.00cm=0.3m
则单位长度电阻丝分得的电压u=$\frac{3.00}{0.3}V/m=10V/m$；
②由于R_x与电阻丝ac，并联，则其两端电压与ac的电压相等为Lu
由欧姆定律可得${R}_{x}=\frac{{U}_{ac}}{I}=\frac{Lu}{I}$；
③在图（c）的坐标系中做出L-I图象如右图所示
从作出的L-I图象可得$\frac{L}{I}$=$\frac{（30.00-0）×1{0}^{-2}}{0.50-0}m/A=0.6m/A$
则${R}_{x}=\frac{Lu}{I}=0.6×10Ω=6.0Ω$
故答案为：（1）6.0；（2）①10；②$\frac{Lu}{I}$；③如图所示； 6.0

点评 本题考查了测电阻，解题关键是掌握该实验的原理，理解实验步骤，找到测量R_x的关系式，最后利用作出法作出L-I图象，代入公式求出R_x的阻值．