Question

3．一带电粒子，电量+q，质量m，以一定的速度v垂直射入一磁感应强度为B的垂直于纸面向外的匀强磁场中，（不计粒子重力）求，
（1）求带电粒子在磁场中运动半径；
（2）求带电粒子在磁场中的运动周期．

Answer 1

分析 （1）粒子垂直磁场方向射入匀强磁场，受洛仑兹力，洛仑兹力与速度总是垂直，粒子做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解轨道半径；
（2）周期为转动一圈的时间，根据T=$\frac{2πr}{v}$求解周期即可．

解答 解：（1）粒子做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，故：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
r=$\frac{mv}{qB}$
（2）周期为转动一圈的时间，故：
T=$\frac{2πr}{v}=\frac{{2π\frac{mv}{qB}}}{v}=\frac{2πm}{qB}$
答：（1）带电粒子在磁场中运动半径为$\frac{mv}{qB}$；
（2）带电粒子在磁场中的运动周期为$\frac{2πm}{qB}$．

点评 本题关键是明确粒子的动力学原理，粒子的轨道半径r=$\frac{mv}{qB}$、转动周期T=$\frac{2πm}{qB}$可以作为结论记住．