Question

12．图为一示波管中的水平偏转极板，已知极板的长度为L，两板距离为d，所加偏转电压为U，且下板带正电；若一束电子以初速v₀极板的中线进入偏转电场，最终电子从P点飞出．设电子的质量为m，电量为e，不计电子的重力．试求
（1）电子在极板间运动的加速度大小；
（2）电子通过极板发生的偏转距离y．

Answer 1

分析 （1）先求出电场力，再根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）粒子做类似平抛运动，将粒子的运动沿初速度方向和电场力方向正交分解，根据运动学规律列式求解偏转距离y；

解答 解：（1）极板间是匀强电场，根据电势差与场强的关系，有：U=Ed  
由于不计电子的重力，电子只受到电场力，故电场力为：F=Ee=$\frac{eU}{d}$
故加速度为：a=$\frac{F}{m}=\frac{eU}{md}$      ①
即电子在极板间运动的加速度大小为$\frac{eU}{md}$．
（2）电子做类似平抛运动，将电子的运动沿初速度方向和电场力方向正交分解
沿着初速度方向，有：L=v₀t       ②
沿着电场力方向，有：$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$     ③
由①②③解得：y=$\frac{eU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$
即电子通过极板发生的偏转距离y为$\frac{eU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$．
答：（1）电子在极板间运动的加速度大小是$\frac{eU}{md}$；
（2）电子通过极板发生的偏转距离是$\frac{eU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$．

点评 本题关键是将电子的类似平抛运动沿着平行初速度方向和垂直初速度方向进行正交分解，然后根据运动学规律、牛顿第二定律和电势差与场强的关系公式列式求解．