Question

4．如图所示，一倾角θ=30°的光滑斜面固定在箱子底板上，一小球用一细绳拴于箱子顶部，细绳与斜面间夹角也为θ，细绳对小球的拉力为T，斜面对小球的支持力为N，重力加速度为g，小球始终相对斜面静止，则下列运动能确保T、N中只有一个为0的是（　　）

• A． 箱子自由下落
• B． 箱子水平向右做加速运动，且加速度大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}$g
• C． 箱子水平向右做减速运动，且加速度大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}$g
• D． 箱子以任意加速度竖直向上做加速运动

Answer 1

分析 对小球受力分析，由牛顿第二定律可明确小球的受力情况，再由受力分析可明确小球受力情况，从而明确是否能满足题意．

解答 解：A、当箱子自由下落时，球对悬挂物及支持物均没有作用力；故A错误；
B、当箱子水平向右匀加速时，加速度为$\frac{\sqrt{3}}{3}$g，则合外力F=ma=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg；则由几何关系可知，此时物体只受绳子的拉力；而支持力对小球的作用力为零；故B正确；
C、当绳子水平向右减速时，加速度大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}$g，则合外力F=ma=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg；则由几何关系可知，此时物体只受斜面的支持力力；而绳子对斜面的拉力为零；故C正确；
D、当箱子向上匀加速运动时，合外力沿竖直方向，此时根据水平方向的平衡及竖直方向上的匀加速直线运动可知，绳子和斜面均有作用力；故D错误；
故选：BC．

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，要注意正确受力受力分析；本题应注意明确要先由牛顿第二定律求合力，再通过受力分析，明确受力情况；即属于已知运动求受力问题．