Question

13．如图所示，带有光滑的半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧轨道的滑块静止在光滑水平面上，滑块的质量为M，使一个质量为m的小球由静止从A处释放，当小球从B点水平飞出时，滑块的速度为多大？

Answer 1

分析 滑块与圆弧轨道水平方向不受外力，系统动量守恒；系统中只有重力势能向动能转化，机械能守恒；根据守恒定律列方程后联立求解．

解答 解：圆弧轨道与滑块组成的系统在水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：
mv-Mv′=0，
对系统，由机械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$Mv′²，
解得：v′=$\frac{m}{M}$$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$；
答：当小球从B点水平飞出时，滑块的速度为$\frac{m}{M}$$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$．

点评 本题关键是明确滑块和轨道系统动量守恒、机械能也守恒，然后根据守恒定律列方程联立求解，解题时要注意系统整体动量不守恒，但水平方向动量守恒．